Ejercicio #1 - Función de Transferencia Y(s)/X(s) de un sistema de control aplicando la fórmula de Mason

El sistema de control corresponde al "Diagrama de Bloques" (DDB) de la figura que se muestra a  continuación:

Donde:

• X(s)  : señal de entrada
• Y(s)  : señal de salida

 1. Diagrama de Flujo de Señal (DFS): 

El DFS se obtiene a partir del DDB del sistema original.

2. Caminos directos:

Existen dos caminos directos (n=2):

• Ganancia del camino directo1: Gcd1 = G1G2G3
• Ganancia del camino directo2: Gcd2 = G1G3

3. Lazos simples:

El sistema tiene tres lazos simples, los cuales se muestran a continuación:

• Ganancia del lazo: L1 = - G1G2H1
• Ganancia del lazo: L2 = - G2H2
• Ganancia del lazo: L3 = - G3H3

4. Determinante del sistema:
4.1. Suma de lazos simples: L1 + L2 + L3 = - G1G2H1 - G2H2 - G3H3
4.2. Lazos disjuntos en grupos de dos: 

•  L1 y L3 son disjuntos: L1L3 = (-G1G2H1)(-G3H3) = G1G2G3H1H3
•  L2 y L3 son disjuntos: L2L3 = (-G2H2)(-G3H3) = G2G3H2H3

4.3. Lazos disjuntos en grupos de tres: 

• No existen. 

Luego el determinante viene dado por: 

 Δ= 1- ∑Li + ∑LiLj - ∑LiLjLk

 Δ= 1- (L1 + L2 + L3) + (L1L3+L2L3)

 Δ= 1- (- G1G2H1 - G2H2 - G3H3) + (G1G2G3H1H3 + G2G3H2H)

Es decir:

 Δ= 1+ G1G2H1 + G2H2 + G3H3 + G1G2G3H1H3 + G2G3H2H

5. Cofactores Δ1 y Δ2:
Continuará...



$d_{1}=\frac{3}{4}\sqrt{\left ( \frac{x_{1}}{R_{maj}} \right )^{2}+\left ( \frac{y_{1}}{R_{min}} \right )^{2}}$